「分数関数」を一言で言うと、**「分母に変数（$x$など）が含まれている関数」**のことです。
中学校で習った「反比例」をより一般化し、複雑にしたものだと考えるとイメージしやすいでしょう。1次関数や2次関数とは異なり、グラフの形や性質に独特な特徴があります。
詳しく解説します。
1. 分数関数の基本形
最もシンプルな形は、反比例の式と同じです。
2. 分数関数の最大の特徴
分数関数を理解する上で、絶対に外せないポイントが2つあります。
① 分母は「0」になれない（定義域の制限）
数学の世界では「0で割る」ことができないため、分母が0になるような$x$の値は存在しません。
例：y=1/(x-2) の場合、x=2 になると分母が0になるため、x=2 はグラフ上に存在しません。
② 漸近線（ぜんきんせん）を持つ
グラフがどんどん近づいていくけれども、決して交わることがない線のことを漸近線と呼びます。分数関数のグラフは、必ず「縦の線」と「横の線」の2つの漸近線を持ちます。
3. グラフの形：双曲線（そうきょくせん）
分数関数のグラフは、2つのカーブが対になった**「双曲線」**という形になります。
例えば、y = 1/(x-p) +q という式のグラフは、以下のようになります。
縦の漸近線： $x = p$ （分母が0になるライン）
横の漸近線： $y = q$ （$x$を無限に大きくしたときに近づくライン）
4. なぜ「分数関数」を学ぶのか？（具体例）
分数関数は、**「限られたリソースを分ける」ときや、「反比例する関係」**を分析する際によく使われます。
速度と時間： 決まった距離（例えば100km）を移動するとき、かかる時間 $y$ は速さ $x$ に反比例します
濃度： 食塩水に水を加えていくときの濃度の変化なども、分数関数で表されます。
経済学： 需要と供給のバランスや、平均費用の計算などにも登場します。
まとめ
分数関数 ＝ 分母に xがある関数。
グラフ ＝ 2つのカーブ（双曲線）。
大事な言葉 ＝ 漸近線（近づくけど触れない線）。
1次関数（直線）や2次関数（放物線）に比べて、**「途切れている部分がある」**のが分数関数の面白い（そして少し厄介な）ところです。
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次は、具体的な分数関数のグラフの書き方や、計算問題の解き方について詳しく解説しましょうか？
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