100円硬貨と50円硬貨が合わせて1000円分あります。 100円硬貨の半分を50円に両替したら全部で17枚になりました。 はじめに 100円硬貨と50円硬貨はそれぞれ何枚あったでしょうか？

 数学のパズルのような問題ですね！方程式を使って整理すると、スッキリ解くことができます。

まず、最初にあった枚数を次のように置きましょう。

• 100円硬貨の枚数： $x$ 枚

• 50円硬貨の枚数： $y$ 枚

ここから、問題文の条件を2つの式（連立方程式）にします。

1. 合計金額の式

100円が $x$ 枚、50円が $y$ 枚で合計1,000円なので：

$$100x + 50y = 1000$$

これを簡略化（50で割る）すると：

① $2x + y = 20$

2. 両替後の枚数の式

「100円の半分（$\frac{x}{2}$ 枚）」を50円に両替すると、100円1枚につき50円は2枚になります。

つまり、100円を $\frac{x}{2}$ 枚減らす代わりに、50円が $x$ 枚増えることになります。

• 両替後の100円： $x - \frac{x}{2} = \frac{x}{2}$ 枚

• 両替後の50円： $y + x$ 枚

この合計が17枚なので：

$$\frac{x}{2} + (y + x) = 17$$

整理すると：

② $1.5x + y = 17$

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3. 計算して答えを出す

①から②を引き算します。

$$(2x + y) - (1.5x + y) = 20 - 17$$

$$0.5x = 3$$

$x = 6$

これを①の式に代入すると：

$$2(6) + y = 20$$

$$12 + y = 20$$

$y = 8$

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答え

• 100円硬貨： 6枚

• 50円硬貨： 8枚

【検算】

• 金額： $600円 + 400円 = 1,000円$ （一致）

• 両替： 100円を3枚減らして（残り3枚）、50円を6枚増やす（合計14枚）。

• 枚数： $3枚 + 14枚 = 17枚$ （一致）

バッチリですね！

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他にもこういった算数や数学の問題で解きたいものがあれば、いつでも作成や解説をお手伝いしますよ。