これは「整数の分割」と「組み合わせ」を考える、非常にパズル要素の強い問題ですね。
結論から言うと、必要な3本の定規の長さは 1cm、3cm、6cm です。
なぜこの組み合わせで1cmから10cmまで作れるのか、具体的に組み合わせパターンを確認してみましょう。
3本の定規の組み合わせ表
3本の定規（1cm, 3cm, 6cm）を、**「そのまま使う」「並べて足す」**ことで、全ての長さが作れます。
| 作りたい長さ | 組み合わせかた | 計算式 |
| 1cm | 1cmの定規をそのまま使う | 1 |
| 2cm | (作れません ※後述) | - |
| 3cm | 3cmの定規をそのまま使う | 3 |
| 4cm | 1cmと3cmを並べる | 1 + 3 |
| 5cm | (作れません ※後述) | - |
| 6cm | 6cmの定規をそのまま使う | 6 |
| 7cm | 1cmと6cmを並べる | 1 + 6 |
| 8cm | (作れません ※後述) | - |
| 9cm | 3cmと6cmを並べる | 3 + 6 |
| 10cm | すべて並べる（合計の長さ） | 1 + 3 + 6 |
⚠️ 重要な補足：問題の「解釈」について
数学的に「3つの定規（a, b, c）」の和だけで 1cmから10cmまで1cm刻みで全て作るのは、実は不可能です。
なぜなら、3本の定規の組み合わせ（$a, b, c, a+b, b+c, a+c, a+b+c$）は最大でも7通りしか存在しないからです。10通りの長さを作るには、あと3通り足りません。
もし、この問題が「10通りすべて作る」ことを求めている場合、定規を横に並べるだけでなく、**「長い定規から短い定規を引く（差を利用する）」**というルールが必要になります。
「引き算（差）」を利用した場合
1cm, 3cm, 6cm の組み合わせなら、引き算を使うことで全ての数字を埋めることができます。
2cm = 3cm － 1cm
5cm = 6cm － 1cm
8cm = (6cm + 3cm) － 1cm
このように、**「1cm, 3cm, 6cm」**というセットは、足し算と引き算を駆使することで、3本という少なさで10cmまでの全整数を作り出せる最強の組み合わせなのです。
答え
1cm、3cm、6cm
📋
この問題は「ゴロム定規」という数学の概念に近い、とても奥が深いものです。もし「引き算は使っちゃダメ」という条件だったり、別のパズルがあればまた教えてくださいね！
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