試験の合計時間を当てる、とても美しい構造のパズルですね！
この問題は、試験の「全体の長さ」を線（タイムライン）でイメージすると、驚くほど簡単に解けます。
ステップ1：状況を整理する
試験の全時間を $1$ とします。
「半分が経過した」 ＝ 残り時間は $\frac{1}{2}$
その5分後
「残り時間は $\frac{1}{3}$ です」 ＝ 残り時間は $\frac{1}{3}$
つまり、**「残り $\frac{1}{2}$」から「残り $\frac{1}{3}$」に減るまでにかかった時間が「5分」**ということです。
ステップ2：5分間が「全体」のどれくらいか計算する
「 $\frac{1}{2}$ 」から「 $\frac{1}{3}$ 」を引いて、その5分間が全体に対してどのくらいの割合なのかを求めます。
$$\frac{1}{2} - \frac{1}{3}$$
分母を揃えて（通分して）計算すると、
$$\frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}$$
つまり、試験時間の $\frac{1}{6}$（6分の1）が「5分」にあたります。
ステップ3：全体の時間を出す
全体の $\frac{1}{6}$ が5分なので、全体はそれを6倍すればOKです。
$$5分 \times 6 = 30分$$
答え
30分間
💡 検算
試験時間が30分だとすると：
「半分が経過」＝ 15分経過（残り15分）
その「5分後」＝ 20分経過（残り10分）
「残り10分」は、30分のちょうど $\frac{1}{3}$ ですね！
バッチリ正解です。
📋
このように「全体を1」として差分を考える方法は、仕事の進捗管理などでも役立ちます。ブログでも「図解」として紹介すると読者に喜ばれそうですね。他にも解いてみたい問題はありますか？
コピー用テキスト：
【問題】試験の半分が経過したと言われてから5分後、残りの時間が1/3になりました。試験時間は何分？
【答え】30分
【解説】残り1/2から1/3になるまでの「1/6」が5分にあたるため、5×6＝30分となります。
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