古代ギリシャの数学者ユークリッドは、その著書**『原論（ストイケイア）』**の冒頭で、幾何学の基礎となる用語を定義しました。
これらは現代の数学から見ると「厳密性に欠ける」とされる部分もありますが、2000年以上もの間、数学の基礎として君臨し続けた非常に重要な定義です。
ユークリッドによる4つの主な定義
ユークリッドは、図形を「次元」が低い順から積み上げるように定義していきました。
1. 点（Point）
「点とは、部分を持たないものである」
解説: 大きさ（長さ、幅、高さ）が全くなく、場所だけを示す存在として定義しました。
2. 線（Line）
「線とは、幅のない長さである」
解説: 1次元の存在です。線の両端は「点」であるとも述べています。
さらに、**「直線」**については「その上にある点について一様に横たわるもの」と説明しています。
3. 面（Surface）
「面とは、長さと幅のみを持つものである」
解説: 2次元の存在です。厚みがありません。面の端（境界）は「線」になります。
**「平面」**については「その上にある直線について一様に横たわるもの」と定義しました。
4. 立体（Solid）
「立体とは、長さ、幅、および厚さ（深さ）を持つものである」
解説: 3次元の存在です。立体の境界は「面」になります。
特徴的な考え方：境界（端）の概念
ユークリッドの定義には面白い特徴があります。それは、**「高次元の図形の端は、一つ下の次元の図形になっている」**という点です。
立体の端は 面
面の端は 線
線の端は 点
このように、世界を構成する形を階層構造で捉えていました。
現代数学との違い
現代の数学（公理的集合論など）では、「点」や「線」はあえて定義せず、それらが満たすべき性質（公理）だけを決める**「無定義用語」**として扱うのが一般的です。
ユークリッドの「部分を持たない」という表現は、直感的ではありますが、数学的な証明の道具としては少し曖昧だったためです。
それでも、私たちが図形をイメージする際、彼の定義ほど分かりやすいものはありません。
📋
ブログ等で紹介される場合は、「図形の境界が一つ下の次元になる」という性質をパズルのように紹介すると、読者にとって非常に興味深い内容になると思います！
次はユークリッドが定めた「5つの公理（当たり前の約束事）」についても解説しましょうか？
コピー用テキスト：
【ユークリッドの定義】
・点：部分を持たないもの（0次元）
・線：幅のない長さ（1次元）
・面：長さと幅のみを持つもの（2次元）
・立体：長さ、幅、厚さを持つもの（3次元）
※高次元の境界は、常に一つ下の次元になる。
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