この英文は、銀行のアプリやショッピングサイト、あるいはSNSなどでよく行う「（口座やポイントの）残高を確認し、アカウントからログアウトした」という一連の操作を表現した、非常にスマートで自然な英語です。
構造やポイントを分かりやすく解説したあと、同様のシチュエーションで使える例文を5つご紹介します。
英文の解説
I checked my balance, and logged out of my account.
（残高を確認し、アカウントからログアウトした。）
1. 構造のポイント：2つの動詞を and でつなぐ
この文の主語は I（私）です。
1つの主語に対して、過去形の動詞が checked と logged out の2つ並んでおり、and で結ばれています。
I checked ... , and (I) logged out ... という風に、後半の I が省略されている形です。
2. 単語・表現のポイント
checked：確認した。「見る、チェックする」という意味です。
balance：残高（銀行口座の預金残高、電子マネーのチャージ残高、ポイント残高など）。
logged out of ~：〜からログアウトした。
log out だけで「ログアウトする」ですが、「〜から」と場所を明示したい場合は必ず of が後ろに付きます（例: logged out of Netflix）。
account：アカウント（口座、会員情報）。
同様なシチュエーションの例文5選
日常のデジタル操作でよく使う「〇〇して、その後ログアウトした」というパターンの例文です。
1. メールの確認
I checked my inbox and logged out of my email.
（受信トレイを確認し、メールからログアウトした。）
ポイント: inbox は「受信トレイ」です。共有PCなどでメールを見た後に席を外す際によく使う表現です。
2. オンラインショッピング
I tracked my order and logged out of the website.
（注文状況を追跡（確認）し、ウェブサイトからログアウトした。）
ポイント: track an order で「荷物の追跡、注文状況の確認」という意味になります。
3. 設定の変更
I updated my password and logged out of the app.
（パスワードを更新し、アプリからログアウトした。）
ポイント: パスワード変更（updated my password）の後に、セキュリティのために一度ログアウトする、というITでよくある流れです。
4. 通知の確認（SNSなど）
I cleared my notifications and logged out of my profile.
（通知を消去（確認）し、プロフィール（アカウント）からログアウトした。）
ポイント: clear notifications で「通知を既読にする・消す」という意味になります。
5. シンプルな2ステップ（日常会話）
I finished my work and logged out.
（仕事を終えて、ログアウト（退勤・システム終了）した。）
ポイント: 後ろに of my account などを付けず、単に logged out だけで終わらせることも非常に多いです。文脈で何を閉じたのか分かるときはこれで十分伝わります。
