under と below は、どちらも「〜の下に」という意味を表す前置詞ですが、「接触しているか・覆い隠されているか」や「基準点からどのようの位置関係にあるか」という点に違いがあります。
1. 基本的な違いのまとめ
under（真下に / 覆われて / 影響下で）
基準となるものの「真下」にあり、多くの場合、物理的に接触しているか、上のもので覆われている状態を表します。また、比喩的な「〜のもとで（影響下・管理下）」という使い方もよくします。
below（より低い位置に / 〜未満で）
基準となるものよりも「低い位置」にあることを表します。
underと違って、真下である必要はなく、接触もしていません。基準線（基準値）より下、という意味でも使われます。
2. 大きな違いが出るポイント
① 接触や覆い隠されているかどうか
under: 上のものと接触している、またはすっぽり覆われているとき。
under the bed（ベッドの下に：床とベッドの空間に隠れている）
under the table（テーブルの下に）
below: 上のものと離れていて、ただ低い位置にあるとき。
The airplane is flying below the clouds.（飛行機が雲の下を飛んでいる：雲とは離れていて、位置が低い）
② 基準線や数値（〜未満）を表す場合
高さ、気温、基準値など「ライン」より下を表すときは、基本的に
belowを使います。below zero（零下、氷点下）
below sea level（海抜以下）
Children below six years old（6歳未満の子ども：年齢の基準線より下）
③ 抽象的な「〜のもとで（影響・管理・状況）」
制度、法律、責任、プレッシャーなどの「影響下」を表すときは
underを使います。under the law（法律のもとで）
under pressure（プレッシャーにさらされて）
3. 例文による比較
■ under の例文（真下・接触・覆い・影響下）
The cat is sleeping under the table.
（猫がテーブルの下に寝ています。）
He put his shoes under the bed.
（彼は靴をベッドの下に入れた。）
We sat under a large tree to avoid the sun.
（私たちは日を避けるために大きな木の下に座った。）
The bridge is under construction.
（その橋は工事中（建設中）です。）
Children under 12 must be accompanied by an adult.
（12歳未満の子どもは成人の同伴が必要です。※数字の基準で below も使われますが under も一般的です）
■ below の例文（より低い位置・基準線より下）
The sun sank below the horizon.
（太陽が地平線の下に沈んだ。）
The temperature dropped below zero last night.
（昨夜、気温が氷点下（0度未満）に下がった。）
Sign your name on the line below.
（以下の線の部分に署名してください。）
Her performance was below average.
（彼女の成績は平均以下だった。）
We flew below the clouds for a while.
（私たちはしばらく雲の下を飛んだ。）
